Xét nguyên tử hiđrô theo mẫu nguyên tử Bo. Khi electron trong nguyên t

Xét nguyên tử hiđrô theo mẫu nguyên tử Bo. Khi electron trong nguyên tử chuyển động tròn đều trên quỹ đạo dừng M thì có tốc độ v(m/s). Biết bán kính Bo là $\large r_0$. Nếu electron chuyển động trên một quỹ đạo dừng với thời gian chuyển động hết một vòng là $\large \dfrac{144\pi {{r}_{0}}}{v}$(s) thì electron này đang chuyển động trên quỹ đạo

• A. O
• B. P
• C. M
• D. N

Đáp án B.
Theo Bo $\large {{r}_{n}}={{n}^{2}}{{r}_{0}}$ $\large \Rightarrow \left\{ \begin{align}& {{r}_{1}}=n_{1}^{2}{{r}_{0}} \\& {{r}_{2}}=n_{2}^{2}{{r}_{0}} \\\end{align} \right.$ $\large \Rightarrow \sqrt{\dfrac{{{r}_{2}}}{{{r}_{1}}}}=\dfrac{{{n}_{2}}}{{{n}_{1}}}$  (1)

•    Lực tác dụng giữa hạt nhân và electron trong nguyên tử hidro chính là lực hướng tâm, do đó:  
 $\large \Rightarrow k\dfrac{{{e}^{2}}}{r_{n}^{2}}=\dfrac{m{{v}^{2}}}{{{r}_{n}}}$ $\large \Rightarrow \left\{ \begin{align}& k\dfrac{{{e}^{2}}}{r_{{{n}_{1}}}^{2}}=\dfrac{mv_{1}^{2}}{{{r}_{{{n}_{1}}}}} \\ 
 & k\dfrac{{{e}^{2}}}{r_{{{n}_{2}}}^{2}}=\dfrac{mv_{2}^{2}}{{{r}_{{{n}_{2}}}}} \\\end{align} \right.$ $\large \Rightarrow \dfrac{{{v}_{1}}}{{{v}_{2}}}=\sqrt{\dfrac{{{r}_{2}}}{{{r}_{1}}}}                                                                    (2)$
Từ (1) và (2) $\large  \Rightarrow \left( \dfrac{{{v}_{1}}}{{{v}_{2}}}=\dfrac{{{n}_{2}}}{{{n}_{1}}} \right) $
 Áp dụng vào bài toán: $\large \xrightarrow[{{v}_{2}}={{v}_{n}}]{{{v}_{1}}=v}\dfrac{{{v}_{n}}}{v}=\dfrac{3}{n}\xrightarrow[{{n}_{2}}=n]{{{n}_{1}}=3}{{v}_{n}}=\dfrac{3v}{n} $
 Chu kỳ  $\large \Rightarrow T=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{2\pi }{\left( \dfrac{{{v}_{n}}}{{{r}_{n}}} \right)}=\dfrac{2\pi }{\left( \dfrac{3v}{n{{r}_{n}}} \right)}\Rightarrow T=\dfrac{2\pi .{{n}^{3}}{{r}_{0}}}{3v}\Rightarrow \dfrac{2\pi .{{n}^{3}}{{r}_{0}}}{3v}=\dfrac{144\pi {{r}_{0}}}{v}\Rightarrow n=6 $