Trong thí nghiệm Iâng về giao thoa ánh sáng. Lần thứ nhất, ánh sáng dù

Trong thí nghiệm Iâng về giao thoa ánh sáng. Lần thứ nhất, ánh sáng dùng trong thí nghiệm có 2 loại  bức xạ $ \lambda_{1} = 0,56 \mu m$ và $ \lambda_{2}$ với $ 0,67 \mu m < \lambda_{2} < 0,74 \mu m$, thì trong khoảng giữa hai vạch sáng gần nhau nhất cùng màu với vạch sáng trung tâm có 6 vân sáng màu đỏ $ \lambda_{2}$. Lần thứ 2, ánh sáng dùng trong thí nghiệm có 3 loại bức xạ $ \lambda_{1}, \lambda_{2}, \lambda_{3}$ , với $ \lambda_{3} = 7 \lambda_{2}/12$, khi đó trong khoảng giữa 2 vạch sáng gần nhau nhất và cùng màu với vạch sáng trung tâm quan sát được bao nhiêu vân sáng ?

• A. 25.
• B. 23.
• C. 21.
• D. 19.

Hướng dẫn:

Kề luôn 2 vân sáng trùng thì có 8 VS của $ \lambda_{2} \Rightarrow 7i_{2}$.

Gọi k là số khoảng vân của $ \lambda_{1}$; lúc đó $ ki_{1} = 7i_{2} \Rightarrow k \lambda_{1} = 7 \lambda_{2} \Rightarrow 0,67 \mu m < \lambda_{2} = k \lambda_{1}/7 < 0,74 \mu m \Rightarrow 8,3 < k < 9,25$ chọn $ k = 9 \Rightarrow \lambda_{2} = 0,72 \mu m$

(Xét VS trùng gần VS TT  nhất)

Khi 3 VS trùng nhau $ x_{1} = x_{2} = x_{3}$

$ \dfrac{k_{1}}{k_{2}} = \dfrac{\lambda_{2}}{\lambda_{1}} = \dfrac{9}{7}$

$ \dfrac{k_{2}}{k_{3}} = \dfrac{\lambda_{3}}{\lambda_{2}} = \dfrac{7}{12}$

$ \dfrac{k_{1}}{k_{3}} = \dfrac{\lambda_{3}}{\lambda_{1}} = \dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{12}$

Vị trí 3 VS trùng ứng với $ k_{1} = 9, k_{2} = 7, k_{3} = 12$

Giữa hai Vân sáng trùng có  8 VS của $ \lambda_{1}$

6 VS của $ \lambda_{2}$

11 VS của $ \lambda_{3}$

Tổng số  VS của 3 đơn sắc là 8+6+11= 25

Vì có 2 vị trí trùng của $ \lambda_{1}$ và $ \lambda_{3}$ nên số VS đơn sắc là 25 - 2 = 23