Một đoạn mạch RLC mắc nối tiếp gồm điện trở $ R = 30 \Omega$, tụ điện

Một đoạn mạch RLC mắc nối tiếp gồm điện trở $ R = 30 \Omega$, tụ điện có dung kháng $ Z_{C} = 60 \Omega$ và một cuộn cảm thuần có độ tự cảm thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có điện áp hiệu dụng U = 100V có tần số không thay đổi. Điều chỉnh hệ số tự cảm của cuộn cảm đến giá trị sao cho điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm $ U_{L}$ đạt giá trị cực đại. Các giá trị cảm kháng $ Z_{L}$ và $ U_{Lmax}$ lần lượt là

• A.

  $ 60 \sqrt{2}\Omega$ và $ 200V$.

• B.

  $ 60 \Omega$ và $ 100V$.

• C.

  $ 75 \Omega$ và $ 100\sqrt{5}V$.

• D.

  $ 75 \Omega$ và $ 100\sqrt{2}V$.

Hướng dẫn:

Kiến thức: L của cuộn dây thay đổi, còn các đại lượng khác không đổi:

Hiệu điện thế $ U_{L} = I.Z_{L} = \dfrac{U}{\sqrt{\dfrac{R^{2}+(Z_{L}-Z_{C})^{2}}{Z_{L}^{2}}}} = \dfrac{U}{\sqrt{\dfrac{R^{2}+Z_{C}^{2}}{Z^{2}_{L}}} - \dfrac{2Z_{C}}{Z_{L}}+1}$ đạt cực đại khi và chỉ khi:

$ \left\{\begin{array}{l} Z_{L} = \dfrac{R^{2}+Z_{C}^{2}}{Z_{C}} \\ U_{Lmax}=\dfrac{U \sqrt{R^{2}+Z_{C}^{2}}}{R} \end{array}\right.$ và khi đó ta có: $ (U_{L}^{max})^{2} - U_{C}U_{L}^{max} - U^{2} = 0$

Vận dụng:

Điều chỉnh L để $ U_{L}$ cực đại thì : $ Z_{L} = \dfrac{R^{2}+Z_{C}^{2}}{Z_{C}} = \dfrac{30^{2}+60^{2}}{60} = 75 (\Omega)$

$ U_{L_{max}} = I.Z_{L} = \dfrac{U}{Z}.Z_{L} = \dfrac{U.Z_{L}}{\sqrt{R^{2}+(Z_{L}-Z_{C})^{2}}} = 100 \sqrt{5} (V)$