Một con lắc lò xo có khối lượng m dao động điều hòa trên mặt ngang. Kh

Một con lắc lò xo có khối lượng m dao động điều hòa trên mặt ngang. Khi li độ của con lắc là 2,5 cm thì vận tốc của nó là  $ 25 \sqrt{3}$ cm/s. Khi li độ là $ 2,5 \sqrt{3}$ cm thì vận tốc là 25 cm/s. Đúng lúc quả cầu qua vị trí cân bằng thì một quả cầu nhỏ cùng khối lượng chuyển động ngược chiều với vận tốc 1m/s đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với quả cầu con lắc. Chọn gốc thời gian là lúc va chạm vào thời điểm mà độ lớn vận tốc của 2 quả cầu bằng nhau lần thứ nhất thì hai quả cầu cách nhau bao nhiêu.

• A.

  $ 13,9 cm$.

• B.

  $ 15 \sqrt{3}$.

• C.

  $ 10 \sqrt{3}$

• D.

  $ 5 \sqrt{3}$

Hướng dẫn:

$ A^{2} = x_{1}^{2} + \dfrac{v_{1}^{2}}{\omega^{2}} = x_{2}^{2} + \dfrac{v_{2}^{2}}{\omega^{2}}  \Rightarrow A = 5(cm); \omega = 10 \dfrac{rad}{s} \Rightarrow v_{01} = \omega A = 50cm/s$

$ \left\{\begin{array}{l} -mv_{01}+mv_{02}=mv_{1}+mv_{2} \\ \dfrac{1}{2} mv_{01}^{2} + \dfrac{1}{2} mv_{01}^{2} = \dfrac{1}{2} mv_{1}^{2} + \dfrac{1}{2} mv_{1}^{2} \end{array}\right. \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} v_{1} = 100cm/s > 0\\ v_{2} = -50cm/s < 0 \end{array}\right.$

Thời gian để vận tốc vật 1 còn 50 cm (li độ $ x = \dfrac{A' \sqrt{3}}{2}$ với $ A' = \dfrac{v_{1}}{\omega} = 10(cm)$ là $ \dfrac{T}{6}$. Còn vật 2 chuyển động thẳng đều sau thời gian $ \dfrac{T}{6}$ đi được: $ S_{2} = v_{2} \dfrac{T}{6} = \dfrac{5 \pi}{3}cm \Rightarrow \Delta S = |x| + S_{2} = \dfrac{10 \sqrt{3}}{2} + \dfrac{5 \pi}{3} \approx 13,9cm$