Trên mặt chất lỏng, hai nguồn kết hợp tại A và B cách nhau 15 cm có ph

Trên mặt chất lỏng, hai nguồn kết hợp tại A và B cách nhau 15 cm có phương trình $ u_{A} = u_{B} = 6 \sqrt{2} cos20 \pi t (mm)$. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 60 cm/s. Trên đoạn AB, hai điểm gần nhau nhất mà phần tử sóng tại đó có cùng biên độ là 12 mm cách nhau là 

• A. 1,5 cm.
• B. 2 cm.
• C. 1 cm.
• D. 3 cm.

Hướng dẫn:

$ \lambda = v/f = 6$ cm

Xét điểm M trên AB: $ AM = d_{1}; BM = d_{2}$ Với $ 0 < d_{1} < 15$ (cm); $ d_{1} + d_{2} = 15$ (cm) (*)

Sóng tổng hợp tại m có phương trình

$ u = 6 \sqrt{2}cos(20\pi t - \dfrac{2 \pi d_{1}}{\lambda}) + 6 \sqrt{2}cos(20 \pi t - \dfrac{2 \pi d_{2}}{\lambda}) = 12 \sqrt{2}cos \dfrac{\pi(d_{2}-d_{1})}{\lambda}cos(20 \pi t - \dfrac{\pi(d_{1}+d_{2})}{\lambda})$

Điểm M dao động với biên độ 12 mm khi

$ \sqrt{2}cos \dfrac{\pi(d_{2}-d_{1})}{\lambda} = \pm 1 \rightarrow cos \dfrac{\pi(d_{2}-d_{1})}{\lambda} = \pm \dfrac{\sqrt{2}}{2} \rightarrow \dfrac{\pi(d_{2}-d_{1})}{\lambda} = (2k+1)^{\dfrac{\pi}{4}}$

$ d_{2} - d_{1} = (2k + 1)^{\dfrac{\lambda}{4}} = 1,5(2k + 1) = 3k + 1,5 (cm)$ (**)

Từ (*) và (**) $ d_{1} = 7,5 – 1,5k – 0,75 = 6,75 – 1,5k$. Với  - 5,5 < k < 4,5

Khoảng cách giữa hai phần tử sóng trên AB có biên độ 12 mm

$ d = |d_{1} - d_{1}'| = 1,5 |k - k'|$

$ d = d_{min}$ khi $ |k - k'| = 1$ Suy ra $ d_{min} = 15cm$.