MỤC LỤC
Trong mặt phẳng cho 50 đường thẳng cắt nhau từng đôi một, nhưng không có 3 đường nào đồng quy. Hỏi có bao nhiêu giao điểm? Có bao nhiêu tam giác được tạo thành?
Lời giải chi tiết:
Mỗi giao điểm được tạo thành là một cách chọn hai đường thẳng bất kỳ trong n đường thẳng.
Vậy số giao điểm: C2n=n!2!(n−2)!=n(n−1)2
Tam giác được tạo thành có 3 cạnh là 3 đường thẳng được chọn từ n đường thẳng
Vậy số tam giác là: C3n=n!3!(n−3)!=n(n−1)(n−2)6
Suy ra số giao điểm và số tam giác được tạo thành từ 50 đường thẳng cắt nhau từng đôi một lần lượt là: C250=1225;C350=19600
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới