Trong mặt phẳng cho $\Large 50 $ đường thẳng cắt nhau từng đôi một, nh

Trong mặt phẳng cho $\Large 50 $ đường thẳng cắt nhau từng đôi một, nhưng không có 3 đường nào đồng quy. Hỏi có bao nhiêu giao điểm? Có bao nhiêu tam giác được tạo thành?

• A. 1960 và 1225
• B. 1255 và 1960
• C. 1225 và 19600
• D. 1255 và 19600

Mỗi giao điểm được tạo thành là một cách chọn hai đường thẳng bất kỳ trong n đường thẳng.

Vậy số giao điểm: $\Large C_{n}^{2}=\dfrac{n !}{2 !(n-2) !}=\dfrac{n(n-1)}{2}$

Tam giác được tạo thành có 3 cạnh là 3 đường thẳng được chọn từ n đường thẳng

Vậy số tam giác là: $\Large C_{n}^{3}=\dfrac{n !}{3 !(n-3) !}=\dfrac{n(n-1)(n-2)}{6}$

Suy ra số giao điểm và số tam giác được tạo thành từ 50 đường thẳng cắt nhau từng đôi một lần lượt là: $\Large C_{50}^{2}=1225; C_{50}^{3}=19600$