Tìm hệ số của $\Large x^8$ trong khai triển $\Large \left(\dfrac{1}{x}

Tìm hệ số của $\Large x^8$ trong khai triển $\Large \left(\dfrac{1}{x}+x^{3}\right)^{5 n+1}$ với $\Large x \neq 0$, biết n là số nguyên dương thỏa mãn $\Large 3 C_{n+1}^{2}+n P_{2}=4 A_{n}^{2}$

• A.

  $\Large 9008 x^{8}$

• B.

  7008

• C.

  8008

• D.

  $\Large 7008 x^{8}$

Điều kiện $\Large n \geq 2$

Ta có $\Large 3 C _{n+1}^{2}+n P _{2}=4 A _{n}^{2} $$\Large \Leftrightarrow \dfrac{3(n+1) n}{2}+2 n=4 n(n-1) \Leftrightarrow n=3$ (vì $\Large n \geq 2$)

Gọi số hạng chứa $\Large x^8$ là $\Large C_{16}^{k} \cdot\left(\dfrac{1}{x}\right)^{k} \cdot\left(x^{3}\right)^{16-k}=C_{16}^{k} \cdot \dfrac{x^{48-3 k}}{x^{k}}=C_{16}^{k} \cdot x^{48-4 k}$

Vì số hạng này chứa $\Large x^8$ nên $\Large 48-4 k=8 \Leftrightarrow k=10$

Vậy hệ số của số hạng chứa $\Large x^8$ của khai triển là $\Large C _{16}^{10}=8008$

Chọn đáp án C