Trong không gian với hệ trục tọa độ $\Large Oxyz$, cho hai véctơ $\Lar

Trong không gian với hệ trục tọa độ $\Large Oxyz$, cho hai véctơ $\Large \overrightarrow{a}$ và $\Large \overrightarrow{b}$ thỏa mãn $\Large |\overrightarrow{a}|=2$, $\Large |\overrightarrow{b}|=4$ và $\Large (\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b})=60^{\circ}$. Độ dài của $\Large \overrightarrow{u}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$.

• A.

  $\Large 4\sqrt{2}$.

• B.

  $\Large 2\sqrt{3}$.

• C.

  $\Large 2\sqrt{2}$.

• D.

  $\Large 4\sqrt{3}$.

Chọn D

Ta có $\Large cos(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b})=\dfrac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{b}|}$ $\Large \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}=\dfrac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{8}$ $\Large \Leftrightarrow \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=4$.

Theo đề bài

$\Large \overrightarrow{u}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ $\Large \Rightarrow (2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})^2=4\overrightarrow{a}^2+\overrightarrow{b}^2+4\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$ $\Large =4|\overrightarrow{a}|^2+|\overrightarrow{b}|^2+4\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=16+16+16=48$.

Vậy $\Large |\overrightarrow{u}|=\sqrt{48}=4\sqrt{3}$.