Tìm nguyên hàm của hàm số $\Large f(x)$ thỏa mãn điều kiện: $\Large f(

Tìm nguyên hàm của hàm số $\Large f(x)$ thỏa mãn điều kiện: $\Large f(x)=2x-3cosx$, $\Large F\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=3$.

• A.

  $\Large F(x)=x^2-3sinx+\dfrac{\pi^2}{4}$.

• B.

  $\Large F(x)=x^2-3sinx-\dfrac{\pi^2}{4}$.

• C.

  $\Large F(x)=x^2-3sinx+6+\dfrac{\pi^2}{4}$.

• D.

  $\Large F(x)=x^2-3sinx+6-\dfrac{\pi^2}{4}$.

Chọn D

$\Large F(x)=\int f(x)\mathrm{d}x$ $\Large =\int (2x-3cosx)\mathrm{d}x$ $\Large =x^2-3sinx+C$.

$\Large F\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=3$ $\Large \Rightarrow \dfrac{\pi^2}{4}-3sin\dfrac{\pi}{2}+C=3$ $\Large \Rightarrow C=6-\dfrac{\pi^2}{4}$.

$\Large \Rightarrow F(x)=x^2-3sinx+6-\dfrac{\pi^2}{4}$.