Cho hình nón có đường sinh bằng $\Large 3a$, diện tích xung quanh bằng

Cho hình nón có đường sinh bằng $\Large 3a$, diện tích xung quanh bằng $\Large 6\pi a^2$. Tính chiều cao hình nón đó theo $\Large a$.

• A.

  $\Large a\sqrt{5}$.

• B.

  $\Large 2\sqrt{5}a$.

• C.

  $\Large a\sqrt{3}$.

• D.

  $\Large a\sqrt{13}$.

Chọn A

Gọi $\Large h, l, r $ lần lượt là chiều cao, đường sinh và bán kính đáy của hình nón. Theo giả thiết $\Large l=3a$.

Ta có: $\Large S_{xq}=6\pi a^2$ $\Large \Leftrightarrow \pi rl=6\pi a^2$ $\Large \Leftrightarrow r.3a=6a^2$ $\Large \Leftrightarrow r=2a$.

Vậy chiều cao hình nón đã cho là $\Large h=\sqrt{l^2-r^2}=\sqrt{(3a)^2-(2a)^2}=a\sqrt{5}$.