Trong không gian Oxyz, hai mặt phẳng $\Large 4 x-4 y+2 z-7=0$ và $\Lar

Trong không gian Oxyz, hai mặt phẳng $\Large 4 x-4 y+2 z-7=0$ và $\Large 2 x-2 y+z+4=0$  chứa hai mặt của hình lập phương. Thể tích của khối lập phương đó là

• A. $\Large V=\dfrac{125}{8}$
• B. $\Large V=\dfrac{81 \sqrt{3}}{8}$
• C. $\Large V=\dfrac{9 \sqrt{3}}{2}$
• D. $\Large V=\dfrac {27}{8}$

Chọn D

Ta có: $\Large \dfrac{4}{2}=\dfrac{-4}{-2}=\dfrac{2}{1} \neq \dfrac{-7}{4} \Rightarrow$ Hai mặt phẳng đã cho song song với nhau

khi đó: Cạnh của hình lập phương bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng đã cho:

Đặt: $\Large (P): 4 x-4 y+2 z-7=0,(Q): 2 x-2 y+z+4=0$

$\Large d((P),(Q))=d(M ;(P))$ với M bất kỳ thuộc (Q)

Lấy $\Large M(0,2,0) \in(Q) \Rightarrow d(M,(P))=\dfrac{|4.0-4.2+2.0-7|}{\sqrt{4^{2}+(-4)^{2}+2^{2}}}=\dfrac{15}{6}=\dfrac{5}{2}$

$\Large \Rightarrow$ Cạnh của hình lâp phương là: $\Large \dfrac {5}{2}$

Thể tích của khối lập Phương đó là: $\Large V=\left(\dfrac {5}{2}\right)^3=\dfrac {125}{8}$