MỤC LỤC
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3),B(3;3;4) và mặt phẳng (P):x+2y−z=0. Gọi A', B' lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên (P). Tính độ dài đoạn thẳng A'B'.
Lời giải chi tiết:
Chọn D
Gọi d1;d2 là hai đường thẳng lần lượt qua A, B và vuông góc với (P).
Khi đó d1;d2 nhận →n=(1;2;−1) là vectơ chỉ phương.
Nên phương trình đường thẳng là d1:{x=1+ty=2+2tz=3−t và d2:{x=3+t′y=3+2t′z=4−t′
A′=d1∩(P) nên tọa độ của A' là nghiệm của hệ
{x=1+ty=2+2tz=3−tx+2y−z=0 ⇔{x=1+ty=2+2tz=3−t(t+1)+2(2+2t)−(3−t)=0 ⇔{t=−13x=23y=45z=103 ⇒A′(23;43;103)
B′=d2∩(P) nên tọa độ của B' là nghiệm của hệ
{x=3+t′y=3+2t′z=4−t′x+2y−z=0 ⇔{x=3+t′y=3+2t′z=4−t′(t′+3)+2(3+2t′)−(4−t′)=0 ⇔{t=−56x=136y=43z=296 ⇒B′(136;43;296)
Khi đó →A′B′=(32;0;32)⇒AB=3√2
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới