Trong không gian Oxyz, cho hai điểm <span class="MathJax_Preview" style="color: inherit;"><span class="MJXp-math" id="MJXp-Span-1"><span class="MJXp-mstyle" id="MJXp-Span-2"><span class="MJXp-mi MJXp-italic" id="MJXp-Span-3">A</span><span class="MJXp-mo" id="MJXp-Span-4" style="margin-left: 0em; margin-right: 0em;">(</span><span class="MJXp-mn" id="MJXp-Span-5">1</span><span class="MJXp-mo" id="MJXp-Span-6" style="margin-left: 0em; margin-right: 0.222em;">;</span><span class="MJXp-mn" id="MJXp-Span-7">2</span><span class="MJXp-mo" id="MJXp-Span-8" style="margin-left: 0em; margin-right: 0.222em;">;</span><span class="MJXp-mn" id="MJXp-Span-9">3</span><span class="MJXp-mo" id="MJXp-Span-10" style="margin-left: 0em; margin-right: 0em;">)</span><span class="MJXp-mo" id="MJXp-Span-11" style="margin-left: 0em; margin-right: 0.222em;">,</span><span class="MJXp-mi MJXp-italic" id="MJXp-Span-12">B</span><span class="MJXp-mo" id="MJXp-Span-13" style="margin-left: 0em; margin-right: 0em;">(</span><span class="MJXp-mn" id="MJXp-Span-14">3</span><span class="MJXp-mo" id="MJXp-Span-15" style="margin-left: 0em; margin-right: 0.222em;">;</span><span class="MJXp-mn" id="MJXp-Span-16">3</span><span class="MJXp-mo" id="MJXp-Span-17" style="margin-left: 0em; margin-right: 0.222em;">;</span><span class="MJXp-mn" id="MJXp-Span-18">4</span><span class="MJXp-mo" id="MJXp-Span-19" style="margin-left: 0em; margin-right: 0em;">)</span></span></span></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-1">\Large A(1; 2; 3), B(3; 3; 4)</script> và

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3),B(3;3;4)

4/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 18 Aug 2022

Lưu về Facebook:

Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3),B(3;3;4) và mặt phẳng (P):x+2yz=0. Gọi A', B' lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên (P). Tính độ dài đoạn thẳng A'B'.

 

Đáp án án đúng là: D

Lời giải chi tiết:

Chọn D

Gọi d1;d2 là hai đường thẳng lần lượt qua A, B và vuông góc với (P).

Khi đó d1;d2 nhận n=(1;2;1) là vectơ chỉ phương.

Nên phương trình đường thẳng là d1:{x=1+ty=2+2tz=3td2:{x=3+ty=3+2tz=4t

A=d1(P) nên tọa độ của A' là nghiệm của hệ

{x=1+ty=2+2tz=3tx+2yz=0 {x=1+ty=2+2tz=3t(t+1)+2(2+2t)(3t)=0 {t=13x=23y=45z=103 A(23;43;103)

B=d2(P) nên tọa độ của B' là nghiệm của hệ

{x=3+ty=3+2tz=4tx+2yz=0 {x=3+ty=3+2tz=4t(t+3)+2(3+2t)(4t)=0 {t=56x=136y=43z=296 B(136;43;296)

Khi đó AB=(32;0;32)AB=32