Cho hàm số $\Large y=f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Hàm số $\L

Cho hàm số $\Large y=f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số $\Large g(x)=f(3-2^x)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây:

• A.

  $\Large (3; +\infty).$

• B.

  $\Large (-\infty; -5).$

• C.

  (1; 2).

• D.

  (2; 7).

Chọn C

Ta có $\Large {g}'(x)=-2^x\mathrm{ln}2.{f}'(3-2^x).$

Để $\Large g(x)=f(3-2^x)$ đồng biến thì 

$\Large {g}'(x)=-2^x\mathrm{ln}2.{f}'(3-2^x) \geq 0 \Leftrightarrow {f}'(3-2^x) \leq 0 \Leftrightarrow -5 \leq 3-2^x \leq 2 \Leftrightarrow 0 \leq x \leq 3.$

Vậy hàm số đồng biến trên (1; 2).