MỤC LỤC
Cho a>0,b>0 thỏa mãn log4a+5b+1(16a2+b2+1)+log8ab+1(4a+5b+1)=2. Giá trị của a+2b bằng
Lời giải chi tiết:
Chọn A
Ta có: a>0,b>0
Nên {4a+5b+1>18ab+1>1 ⇒{log4a+5b+1(16a2+b2+1)>0log8ab+1(4a+5b+1)>0
P=log4a+5b+1(16a2+b2+1)+log8ab+1(4a+5b+1) ≥2√log4a+5b+1(16a2+b2+1).log8ab+1(4a+5b+1)
⇔P≥2√log8ab+1(16a2+b2+1)
Mặt khác:
16a2+b2+1≥2√16a2b2+1=8ab+1 ⇔P≥2√log8ab+1(8ab+1)=2
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: {16a2=b28ab+1=4a+5b+1 ⇔{4a=b2b2+1=6b+1 ⇔{a=34b=3
Do đó a+2b=274.
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới