Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình $\Larg

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình $\Large 9^x-2.6^{x+1}+(m-3).4^x=0$ có hai nghiệm phân biệt?

• A. 35.
• B. 38.
• C. 34.
• D. 33.

Chọn A

Phương trình tương đương $\Large \left(\dfrac{3}{2}\right)^{2x}-12.\left(\dfrac{3}{2}\right)^x+(m-3)=0.$

Đặt $\Large t=\left(\dfrac{3}{2}\right)^x, t > 0.$

Phương trình trở thành $\Large t^2-12t+(m-3)=0, t > 0 \ (*)$

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt dương.

$\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align} & {\Delta}' > 0 \\ & P > 0 \\ & S > 0 \end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align} & 39-m > 0 \\ & m-3 > 0 \\ & 12 > 0 \end{align}\right.$ $\Large \left\{\begin{align} & m < 39 \\ & m > 3 \end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow 3 < m < 39.$

Vậy có 35 giá trị nguyên dương của tham số m.