Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $\Large A(1 ; 2 ;-3), B(-3 ; 2 ; 9

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $\Large A(1 ; 2 ;-3), B(-3 ; 2 ; 9)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là:

• A. $\Large x-3 z+10=0$
• B. $\Large -4 x+12 y-10=0$
• C. $\Large x-3 y-10=0$
• D. $\Large x+3 z+10=0$

Chọn A Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB .

Gọi M là trung điểm đoạn thẳng AB $\Large  \Rightarrow M(-1 ; 2 ; 3)$

Vì (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB nên $\Large M \in(P)$ và $\Large  \overrightarrow{A B}=(-4 ; 0 ; 12)$ là một vecto pháp tuyến của (P)

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và nhận vecto $\Large \vec{n}=-\dfrac{1}{4} \overrightarrow{A B}=(1 ; 0 ;-3)$ làm một vecto pháp tuyến là: $\Large x+1+0(y-2)-3(z-3)=0 \Leftrightarrow x-3 z+10=0$

Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là: $\Large x-3 z+10=0$