Số giao điểm của đồ thị hàm số $\Large y=x^{2}\left|x^{2}-3\right|$ và

Số giao điểm của đồ thị hàm số $\Large y=x^{2}\left|x^{2}-3\right|$ và đường thẳng $\Large y=2$ là

• A. 3
• B. 4
• C. 2
• D. 6

Chọn D

Ta có: $\Large y=x^{2}\left|x^{2}-3\right|=\left|x^{4}-3 x^{2}\right|$

Xét hàm số $\Large g(x)=x^{4}-3 x^{2}$. Ta có: $\Large g^{\prime}(x)=4 x^{3}-6 x$

Cho $\Large g^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow 4 x^{3}-6 x=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
x=0 \Rightarrow y=0 \\
x=\sqrt{\dfrac{3}{2}} \Rightarrow y=-\dfrac{9}{4} \\
x=-\sqrt{\dfrac{3}{2}} \Rightarrow y=-\dfrac{9}{4}
\end{array}\right.$

Bảng biến thiên

Đồ thị của hàm số $\Large g(x)=x^{4}-3 x^{2}$ là:

Suy ra đồ thị của hàm số $\Large y=\left|x^{4}-3 x^{2}\right|$ là:

Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số $\Large y=x^{2}\left|x^{2}-3\right|$ và đường thẳng $\Large y=2$ là 6