Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng cạnh đáy. Hỏi góc gi

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng cạnh đáy. Hỏi góc gi

4.7/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 18 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng cạnh đáy. Hỏi góc gi

Câu hỏi:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng cạnh đáy. Hỏi góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) gần nhất với kết quả ào dưới đây?

Đáp án án đúng là: C

Lời giải chi tiết:

Chọn C

Hình đáp án 1. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng cạnh đáy. Hỏi góc gi

Gọi O=ACBD, chop S.ABCD là chóp đều nên SO(ABCD)

Suy ra SOBD\Large A C \perp B D(doABCDlàhìnhvuông)nên\Large B D \perp(S A C) \Rightarrow B D \perp S A$

Kẻ OISASA(IBD)SAIB,SAID

Do đó ((SAB),(SAD))=(¯IB,ID)

Giả dử cạnh bên và cạnh đáy của chóp cùng bằng a.

Do IB, ID lần lượt là trung tuyến của hai tam giác đều SAB, SAD cạnh a nên IB=ID=a32.

Mặt khác, ta có BD=BC2+CD2=a2

Xét tam giác IBD có BD2=IB2+ID22IBIDcos^BID

2a2=34a2+34a22a32a32cos^BID cos^BID=13^BID70031