Một hình nón và một hình trụ có cùng chiều cao h và bán kính đáy r, hơ

Một hình nón và một hình trụ có cùng chiều cao h và bán kính đáy r, hơn nữa diện tích xung quanh của chúng cũng bằng nhau. Khi đó, tỉ số $\Large \dfrac{h}{r}$ bằng

• A. $\Large \dfrac{1}{2}$
• B. $\Large \dfrac{\sqrt{3}}{3}$
• C. $\Large \sqrt{3}$
• D. 2

Chọn B

Độ dài đường sinh của hình nón là $\Large l=\sqrt{h^{2}+r^{2}}$ .

Ta có diện tích xung quanh hình nón là $\Large S_{N}=\pi r l=\pi r \sqrt{h^{2}+r^{2}}$.

Diện tích xung quanh hình trụ là $\Large S_{T}=2 \pi r l=2 \pi r h$

Mà $\Large S_{N}=S_{r} \Leftrightarrow 2 \pi r h=\pi r \sqrt{h^{2}+r^{2}}$ $\Large \Leftrightarrow 2 h=\sqrt{h^{2}+r^{2}} \Leftrightarrow 4 h^{2}=h^{2}+r^{2}$

$\Large \Leftrightarrow 3 h^{2}=r^{2} \Leftrightarrow \dfrac{h^{2}}{r^{2}}=\dfrac{1}{3} \Leftrightarrow \dfrac{h}{r}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$