Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số $\Large y=\dfrac{x^{3}}{3}+\dfrac

Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số $\Large y=\dfrac{x^{3}}{3}+\dfrac{x^{2}}{2}-2 x-1$ trên đoạn $\Large [0;2]$. Tính giá trị của biểu thức $\Large P=6 M+2020$

• A. 2007
• B. 2019
• C. 2014
• D. 2018

Chọn D

Ta có:

$\Large y^{\prime}=x^{2}+x-2$

$\Large \left\{\begin{array}{l}
y'=0 \\
0 < x < 2
\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}
x^{2}+x-2=0 \\
0 < x < 2
\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}
{\left[\begin{array}{l}
x=1 \\
x=-2 \\
\end{array} \\0 < x < 2\Leftrightarrow x=1\right.}
\end{array}\right.\right.\right.$

$\Large y(0)=-1, y(1)=\dfrac{-13}{6}, y(2)=\dfrac{-1}{3}$

Từ đó ta suy ra: $\Large \max _{[0,2]} y=\dfrac{-1}{3}$ khi $\Large x=2$

Do đó $\Large M=\dfrac{-1}{3} \Rightarrow P=6 M+2020=6 .\left(\dfrac{-1}{3}\right)+2020=2018$