Trong không gian $\Large Oxyz$, gọi $\Large d$ là đường thẳng qua $\La

Trong không gian $\Large Oxyz$, gọi $\Large d$ là đường thẳng qua $\Large A\left( 1\,;\,0\,;\,2 \right)$, cắt và vuông góc với đường thẳng $\Large {{d}_{1}}:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-5}{-2}$. Điểm nào dưới đây thuộc $\Large d$?

• A. $\Large P\left( 2\,;\,-1\,;\,1 \right)$.
• B. $\Large Q\left( 0\,;\,-1\,;\,1 \right)$.
• C. $\Large N\left( 0\,;\,-1\,;\,2 \right)$.
• D. $\Large M\left( -1\,;\,-1\,;\,1 \right)$.

Phương trình tham số đường thẳng $\Large {{d}_{1}}:\left\{ \begin{matrix}
& x=1+t \\ 
& y=t \\ 
& z=5-2t \\ 
\end{matrix} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right)$, với vectơ chỉ phương $\Large \overrightarrow{u}=\left( 1\,;\,1\,;\,-2 \right)$.
Giả sử đường thẳng $\Large d$ cắt đường thẳng $\Large {{d}_{1}}$ tại $\Large B$. Khi đó $\Large B\left( 1+t\,;\,t\,;\,5-2t \right)$.
$\Large \overrightarrow{AB}=\left( t;t;3-2t \right)$
Vì đường thẳng $\Large d$ vuông góc với đường thẳng $\Large {{d}_{1}}$ nên $\Large AB\bot {{d}_{1}}\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{u}=0$
$\Large \Leftrightarrow t+t+\left( 3-2t \right)\left( -2 \right)=0\Leftrightarrow t=1$.
Khi đó $\Large B\left( 2\,;\,1\,;\,3 \right)$.
Phương trình đường thẳng $\Large d$ đi qua $\Large A\left( 1\,;\,0\,;\,2 \right)$và có vectơ chỉ phương $\Large \overrightarrow{AB}=\left( 1\,;\,1;\,1 \right)$ là:
$\Large \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-2}{1}$.
Nhận thấy $\Large Q\left( 0\,;\,-1\,;\,1 \right)\in d$