Trong không gian $\Large Oxyz$, cho hai đường thẳng $\Large d_1: \dfra

Trong không gian $\Large Oxyz$, cho hai đường thẳng $\Large d_1: \dfrac{x}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+1}{-1}$; $\Large d_2: \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{-2}=\dfrac{z-2}{1}$ và điểm $\Large M(0; 1; 2)$. Mặt phẳng $\Large (P)$ đi qua $\Large M$ và song song với $\Large d_1, d_2$ có phương trình là

• A.

  $\Large x+3y+5z-1=0$.

• B.

  $\Large -x-3y-5z-13=0$.

• C.

  $\Large x+3y+5z-13=0$.

• D.

  $\Large x-3y+5z-7=0$.

Chọn C
Hai đường thẳng $\Large d_1: \dfrac{x}{2}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+1}{-1}$; $\Large d_2=\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{-2}=\dfrac{z-2}{1}$ có VTPT $\Large \overrightarrow{u_1}=(2; 1; -1)$ và $\Large \overrightarrow{u_2}=(1; -2; 1)$.

Ta có $\Large (P)$ song song với $\Large d_1, d_2$ nên VTPT $\Large \overrightarrow{n_P}=\left[\overrightarrow{u_1}; \overrightarrow{u_2}\right]=(-1; -3; -5)$.

Vậy phương trình mặt phẳng $\Large (P)$ đi qua $\Large M$ và có VTPT $\Large \overrightarrow{n}=(1; 3; 5)$ là:

$\Large 1(x-0)+3(y-1)+5(z-2)=0$ $\Large \Leftrightarrow x+3y+5z-13=0$.