Trong khai triển của $\Large \left(x \sqrt{x}+\dfrac{1}{x^{4}}\right)^

Trong khai triển của $\Large \left(x \sqrt{x}+\dfrac{1}{x^{4}}\right)^{n}$ với $\Large x > 0$, biết rắng $\Large C_{n}^{2}-C_{n}^{1}=44$. Số hạng không chứa x là

• A. 165
• B. 485
• C. 525
• D. 238

Điều kiện $\Large n \geq 2, n \in \mathbb N$

$\Large \begin{aligned}
C_{n}^{2}-C_{n}^{1}=44 & \Leftrightarrow \dfrac{n !}{(n-2) ! 2 !}-\dfrac{n !}{(n-1) !}=44 \\
& \Leftrightarrow \dfrac{n(n-1)}{2}-n=44 \\
& \Leftrightarrow n^{2}-3 n-88=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
n=11 \text { (nhận) } \\
n=-8 \text { (loại) }
\end{array}\right.
\end{aligned}$

Vậy $\Large n=11$

Xét số hạng thứ k+1 trong khai triển nhị thức

$\Large T_{k+1}=C_{11}^{k}(x \sqrt{x})^{11-k} \cdot\left(x^{-4}\right)^{k}=C_{11}^{k} x^{\dfrac{33-11 k}{2}}$

Số hạng không chứa x ứng với k thỏa mãn phương trình $\Large \dfrac{33-11 k}{2}=0 \Leftrightarrow k=3 .$

Vậy số hạng không chứa x là $\Large C_{11}^{3}=165$

Chọn đáp án A