Chọn ngẫu nhiên một số có 3 chữ số. Tìm xác suất để số được chọn là số

Chọn ngẫu nhiên một số có 3 chữ số. Tìm xác suất để số được chọn là số chẵn và các chữ số của nó đều khác nhau.

• A. $\Large \dfrac{82}{225}$
• B. $\Large \dfrac{28}{225}$
• C. $\Large \dfrac{85}{228}$
• D. $\Large \dfrac{58{228}$

Không gian mẫu $\Large \Omega$ là tập hợp các số có dạng $\Large \overline{a b c}$ với $\Large a \neq 0, b, c$ bất kì

Ta có

9 cách chọn a từ các chữ số {1,2,3,4,5,6,7,8,9} .
10 cách chọn b từ các chữ số {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
10 cách chọn c từ các chữ số {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

Vậy không gian mẫu $\Large \Omega$ có $\Large 9.10.10=900$ phần tử

Gọi M là số chẵn và các chữ số của nó khác nhau

+ Trường hợp 1: Nếu $\Large c=0$, ta có 9 cách chọn b và 8 cách chọn a

Suy ra có $\Large 9.8=72$ số M với tận cùng bằng 0

+ Trường hợp 2: Nếu $\Large c \neq 0 \Rightarrow c \in\{2,4,6,8\}$, nên có 4 cách chọn c.

Vì $\Large a \neq 0$ nên có 8 cách chọn a và 8 cách chọn b

Suy ra có $\Large 4.8.8=256$ số M tận cùng bằng 2, 4, 6, 8

Vậy có tất cả $\Large 256+72=328$ số M

Do đó xác suất để biến cố xảy ra là: $\Large P=\dfrac{328}{900}=\dfrac{82}{225}$