Trong Công viên Toán học có những mảnh đất mang hình dáng khác nhau .

Trong Công viên Toán học có những mảnh đất mang hình dáng khác nhau . Mỗi mảnh được trồng một loài hoa và nó được tạo thành bởi một trong những đường cong đẹp trong Toán học . Ở đó có một mảnh đất mang tên Bernoulli, nó được tạo thành từ đường Lemmiscate có phương trình trong hệ tọa độ $\Large Oxy$ là $\Large 16{{y}^{2}}={{x}^{2}}(25-{{x}^{2}})$ như hình vẽ bên.

Tính diện tích $\Large S$ của mảnh đất Bernoulli biết rằng mỗi đơn vị trong hệ tọa độ $\Large Oxy$ tương ứng với chiều dài $\Large 1$ mét.

• A.

  $\Large \dfrac{125}{6}({{m}^{2}}).$

• B.

  $\Large \dfrac{125}{4}({{m}^{2}}).$

• C.

  $\Large \dfrac{250}{3}({{m}^{2}}).$

• D.

  $\Large \dfrac{125}{3}({{m}^{2}}).$

Chọn D.

Vì tính đối xứng trụ nên diện tích của mảnh đất tương ứng với 4 lần điện tích của mảnh đất thuộc góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ Oxy.

Từ giả thuyết bài toán, ta có $\Large y=\pm \dfrac{1}{4}x\sqrt{25-{{x}^{2}}}.$ 

Góc phần tư thứ nhất $\Large y=\dfrac{1}{4}x\sqrt{25-{{x}^{2}}};$ $\Large x\in \left[ 0;5 \right].$

Nên $\Large {{S}_{(I)}}=\dfrac{1}{4}\int\limits_{0}^{5}{x\sqrt{25-{{x}^{2}}}dx}$ $\Large =\dfrac{125}{12}$

$\Large \Rightarrow S=\dfrac{125}{3}({{m}^{2}}).$