Cho đường thẳng $\large \Delta : \dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y + 1}{-1}

Cho đường thẳng $\large \Delta : \dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y + 1}{-1} = \dfrac{z}{1}$ và hai điểm $\large A(1; -1; 2), B(2; -1; 0)$. Biết điểm $\large M$ có hoành độ dương thuộc $\large \Delta$ và tứ diện $\large OABM$ có thể tích bằng $\large \dfrac{1}{2}$ (với $\large O$ là gốc tọa độ)

• A.

  $\Large M(3; -2; 1)$

• B.

  $\Large M(11; -6; 5)$

• C.

  $\Large M( 5; -3; 2)$

• D.

  $\Large M(7; -4; 3)$

Gọi $\Large M(1 + 2t; -1 - t; t) \in d \Rightarrow  \overrightarrow{OM} = (1 + 2t; -1 - t; t) \in d$. Ta có:
$\Large \left\{\begin{matrix} \overrightarrow{OA} = (1; -1; 2) \\ \overrightarrow{OB} = (2; -1; 0) \end{matrix}\right. \Rightarrow  [ \overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OB} ] = (2; 4; 1)$
Suy ra: $\Large [ \overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OB} ].\overrightarrow{OM} = 2.(1 + 2t) -4.(1 + t) + t = t - 2$
Khi đó $\Large V_{OABM} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow  \dfrac{1}{6}.\left | [ \overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OB} ].\overrightarrow{OM} \right | = \dfrac{1}{2}$
  $\Large \Rightarrow \dfrac{\left | t - 2 \right |}{6} = \dfrac{1}{2}$

$\Large \Rightarrow  \left[\begin{matrix}
t=-1\\ 
t=5
\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}
M(-1;0;-1)\\ 
M(11;-6;5)
\end{matrix}\right.$

Mà $\Large {x_{m} > 0} \Rightarrow M(11; -6; 5)$