Trong các hàm số sau, hàm số nào là một nguyên hàm của $\Large f(x)=\d

Trong các hàm số sau, hàm số nào là một nguyên hàm của $\Large f(x)=\dfrac{1}{1-x}$ trên khoảng $\Large (1; +\infty)$.

• A.

  $\Large y=\mathrm{ln}|1-x|$.

• B.

  $\Large y=-\mathrm{ln}(1-x)$.

• C.

  $\Large y=\mathrm{ln}\dfrac{1}{x-1}$.

• D.

  $\Large y=\mathrm{ln}|1-x|$.

Với $\Large x\in (1; +\infty)$ ta có:

$\Large \int \dfrac{1}{1-x}\mathrm{d}x$=$\Large -\mathrm{ln}|1-x|+C$=$\Large -\mathrm{ln}(x-1)+C$=$\Large \mathrm{ln}(x-1)^{-1}+C$=$\Large \mathrm{ln}\dfrac{1}{1-x}+C$.

Vậy hàm số $\Large y=\mathrm{ln}\dfrac{1}{x-1}$ là một nguyên hàm của hàm số $\Large f(x)=\dfrac{1}{1-x}$.