Trên mặt phẳng Oxy ta xét một hình chữ nhật ABCD với các điểm A(-2;0),

Trên mặt phẳng Oxy ta xét một hình chữ nhật ABCD với các điểm A(-2;0), B(-2;2), C(4;2), D(4;0)$. Một con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật đó tính cả trên cạnh hình chữ nhật sao cho chân nó luôn đáp xuống mặt phẳng tại các điểm có tọa độ nguyên (tức là điểm có cả hoành độ và tung độ đều nguyên). Tính xác xuất để nó đáp xuống các điểm M(x;y) mà x + y < 2

• A. $\Large \dfrac{3}{7}$
• B. $\Large \dfrac{8}{21}$
• C. $\Large \dfrac{1}{3}$
• D. $\Large \dfrac{4}{7}$

+ Từ hình vẽ ta thấy, trong hình chữ nhật (tính cả trên các cạnh của hình chữ nhật) có tổng cộng 21 điểm có tọa độ nguyên.

Chọn ngẫu nhiên 1 điểm từ 21 điểm có tọa độ nguyên

$\Large \Rightarrow$ Số kết quả có thể xảy ra $\Large n(\Omega)=21$

+ Gọi A là biến cố "Con châu chấu đáp xuống điểm M(x;y) mà $\Large x+y < 2, x,y\in Z"$

Trường hợp 1: $\Large y=0\Rightarrow x < 2\Rightarrow x\in \{-2;-1;0;1\}\Rightarrow$ có 4 cách

Trường hợp 2: $\Large y=1\Rightarrow x < 1\Rightarrow x\in \{-2;-1;0\}\Rightarrow$ có 3 cách

Trường hợp 3: $\Large y=2\Rightarrow x < 0\Rightarrow x\in \{-2;-1\}\Rightarrow$ có 2 cách

$\Large \Rightarrow$ Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là $\Large n(A)=4+3+2=9$

Vậy xác suất của biến cố A lầ $\Large P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{9}{21}=\dfrac{3}{7}$