Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $\Large f(x)=2x^{3}-6x^{2}

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $\Large f(x)=2x^{3}-6x^{2}-m+1$ có các giá trị cực trị trái dấu?

• A. 2
• B. 9
• C. 3
• D. 7

Tập xác định $\Large D=\mathbb{R}$

Ta có $\Large y'=6x^{2}-12x\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow$ $\Large \left[\begin{align}&x=0\\&x=2\\\end{align}\right.$ $\Large f(0)=1-m,f(2)=-7-m$

Hàm số $\Large f(x)=2x^{3}-6x^{2}-m+1$ có các giá trị cực trị trái dấu

$\Large \Leftrightarrow f(0).f(2) < 0 \Leftrightarrow (1-m).(-7-m) < 0 \Leftrightarrow -7 < m < 1$

Mà $\Large m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \{-6;-5;-4;-3;-2;-1;0\}$. Có 7 giá trị thỏa mãn