Cho hai hàm số $\Large y=f(x),y=g(x)$ có đạo hàm $\Large f'(x),g'(x)$.

Cho hai hàm số $\Large y=f(x),y=g(x)$ có đạo hàm $\Large f'(x),g'(x)$. Đồ thị hàm số $\Large y=f'(x)$ và $\Large g'(x)$ được cho như hình vẽ bên dưới

Biết rằng $\Large f(0) -f(6) < g(0) -g(6)$. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $\Large h(x)=f(x)-g(x)$ trên đoạn [0;6] lần lượt là

• A. h(6), h(2)
• B. h(2), h(6)
• C. h(0), h(2)
• D. h(2), h(0)

Ta có $\Large h'(x)=f'(x)-g'(x);h'(x)=0\Leftrightarrow f'(x)=g'(x)\Leftrightarrow x=2\in[0;6]$

$\Large h(0)=f(0)-g(0);h(2)=f(2)-g(2);h(6)=f(6)-g(6)$

Có $\Large f(0)-f(6) < g(0) - g(6)\Leftrightarrow f(0)-g(0) < f(6)-g(6)\Leftrightarrow h(0) < h(6)(1)$

Gọi $\Large S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\Large y=0;y=f'(x),x=0,x=2$

Gọi $\Large S_2$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\Large y=0,y=g'(x),x=0,x=2$

Theo hình vẽ ta có: $\Large S_1=\int_0^{2}f'(x)dx=f(x)|_0^{2}=f(2)-f(0);S_2=\int_0^{2}g'(x)dx=g(2)-g(0)$

$\Large S_2 > S_1 \Leftrightarrow g(2)-g(0) > f(2)-f(0)\Leftrightarrow f(0)-g(0) > f(2)-g(2)\Leftrightarrow h(0) > h(2) (2)$

Từ (1);(2) suy ra $\Large h(2) < h(0) < h(6)$

Vậy $\Large \underset{[0;6]}{Max}h(x)=h(6);\underset{[0;6]}{Min}h(x)=h(2)$