Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\Large x^{3

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\Large x^{3}-3x+2m=0$ có ba nghiệm thực phân biệt.

• A. $\Large m \in(-2;2)$
• B. $\Large m\in (-1;1)$
• C. $\Large m\in(-\infty;-1)\cup (1;+\infty)$
• D. $\Large m\in (-2;+\infty)$

$\Large x^{3}-3x+2m=0\Leftrightarrow x^{3}-3x=-2m(*)$

Đặt $\Large f(x)=x^{3}-3x,x\in\mathbb{R}$

$\Large f'(x)=3x^{2}-3;f'(x)=0\Leftrightarrow$ $\Large \left[\begin{align}&x=1\\&x=-1\\\end{align}\right.$

(*) có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $\Large y_{CT} < -2m < y_{CD}\Leftrightarrow y(1) < -2m < y(-1)4

$\Large \Leftrightarrow -2 < -2m < 2\Leftrightarrow -1 < m < 1$