Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $\large y=\dfrac{

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $\large y=\dfrac{x+m}{x+1}$ trên [1; 2] bằng 8 ( m là tham số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. m > 10
• B. 8 < m < 10
• C. 0 < m < 4
• D. 4 < m < 8

Ta có: $\large y'=\dfrac{1-m}{(x+1)^2}$

- Nếu $\large 1-m>0\Leftrightarrow m<1$ thì: $\large y'>0, \forall x\in [1; 2]$ do đó:

$\large \left\{\begin{align}& \underset{[1; 2]}{max} y=f(2)=\dfrac{m+2}{3}\\& \underset{[1; 2]}{min} y=f(1)=\dfrac{m+1}{2}\\\end{align}\right.$ $\large \Rightarrow \underset{[1; 2]}{max} y+\underset{[1; 2]}{min } y=\dfrac{m+2}{3}+\dfrac{m+1}{2}=8\Rightarrow m=\dfrac{41}{5} (L)$

- Nếu $\large 1-m<0\Leftrightarrow m>1$ thì: $\large y'<0, \forall x\in [1; 2]$ do đó:

$\large \left\{\begin{align}& \underset{[1; 2]}{max} y=f(1)=\dfrac{m+1}{2}\\& \underset{[1; 2]}{min} y=f(2)=\dfrac{m+2}{3}\\\end{align}\right.$ $\large \Rightarrow \underset{[1; 2]}{max} y+\underset{[1; 2]}{min } y=\dfrac{m+1}{2}+\dfrac{m+2}{3}=8\Rightarrow m=\dfrac{41}{5} (N)$

Vậy $\large m=\dfrac{41}{5}$ nên $\large 8