Tính tích phân $\Large I=\int^{2} 2 x \sqrt{x^{2}+1} d x$ bằng cách đặ

Tính tích phân $\Large I=\int^{2} 2 x \sqrt{x^{2}+1} d x$ bằng cách đặt $\Large t=x^{2}+1$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

• A. $\Large I=\dfrac{1}{2} \int_{2}^{5} \sqrt{t} d t$
• B. $\Large I= \int_{2}^{5} \sqrt{t} d t$
• C. $\Large I= 2\int_{2}^{5} \sqrt{t} d t$
• D. $\Large I=2 \int_{0}^{8} \sqrt{t} d t$

Chọn B

$\Large t=x^{2}+1 \Rightarrow d t=2 x d x$

Đổi cận: $\Large x=1 \Rightarrow t=2 ; x=2 \Rightarrow t=5$

Vậy $\Large I=\int_{2}^{5} \sqrt{t} d t$