Tìm tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn $\Large [0;10\pi]$ của phương tr

Tìm tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn $\Large [0;10\pi]$ của phương trình $\Large \sin^{2}2x+3\sin 2x+2=0$

• A. $\Large \dfrac{105\pi}{2}$
• B. $\Large \dfrac{115\pi}{2}$
• C. $\Large \dfrac{297\pi}{4}$
• D. $\Large \dfrac{299\pi}{4}$

$\Large \sin^{2}2x+3\sin 2x+2=0\Leftrightarrow$ $\Large \left[\begin{align}&\sin 2x=-1(n)\\&\sin 2x=-2(l)\\\end{align}\right.$

$\Large \sin 2x=-1\Leftrightarrow 2x=\dfrac{-\pi}{2}+2k\pi\Leftrightarrow x=\dfrac{-\pi}{4}+k\pi(k\in\mathbb{Z})$

$\Large 0\leq \dfrac{-\pi}{4}+k\pi \leq 10\pi \Leftrightarrow \dfrac{1}{4}\leq k \leq \dfrac{41}{4}\Rightarrow k\in \{1,2,...,10\}$

$\Large \Rightarrow S=10.\dfrac{-\pi}{4}+(1+2+...+10).\pi=\dfrac{105\pi}{2}$