Tìm tất cả giá trị của tham số $\Large \Large m $ để bất phương trình

Tìm tất cả giá trị của tham số  $\Large \Large m $  để bất phương trình  $\Large \log \left( 2{{x}^{2}}+3 \right)>\log \left( {{x}^{2}}+mx+1 \right) $  có tập nghiệm là $\Large \mathbb{R}$.

• A. $\Large -2 < m < 2$.
• B. $\Large m < 2\sqrt{2}$.
• C. $\Large -2\sqrt{2} < m < 2\sqrt{2}$.
• D. $\Large m < 2$.

Ta có  $\Large \log \left( 2{{x}^{2}}+3 \right)>\log \left( {{x}^{2}}+mx+1 \right) $\Large

$\Large \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}& {{x}^{2}}+mx+1>0 \\ & 2{{x}^{2}}+3>{{x}^{2}}+mx+1 \\ \end{matrix} \right. $\Large   $\Large \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}& {{x}^{2}}+mx+1>0 \\ & {{x}^{2}}-mx+2>0 \\ \end{matrix} \right.\left( * \right) $

Để bất phương trình  $\Large\log \left( 2{{x}^{2}}+3 \right)>\log \left( {{x}^{2}}+mx+1 \right) $  có tập nghiệm là $\Large \mathbb{R}$ thì hệ $\Large \left( * \right)$ có tập nghiệm là $\Large \mathbb{R}$$\Large \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}& {{\Delta }_{1}}={{m}^{2}}-4<0 \\ & {{\Delta }_{2}}={{m}^{2}}-8<0 \\ \end{matrix} \right.$$\Large \Leftrightarrow -2