Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $\Large y=-x^{3}-6

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $\Large y=-x^{3}-6 x^{2}+(4 m-9) x+4$ nghịch biến trên khoảng $\Large (-\infty ;-1)$ là

• A.

  $\Large \left(-\infty ;-\frac{3}{4}\right]$

• B.

  $\Large \left[-\frac{3}{4} ;+\infty\right)$

• C.

  $\Large [0 ;+\infty)$

• D.

  $\Large (-\infty ; 0]$

Chọn A

Ta có: $\Large y^{\prime}=-3 x^{2}-12 x+4 m-9$

Ycbt $\Large \Leftrightarrow-3 x^{2}-12 x+4 m-9 \leq 0, \forall x \in(-\infty ;-1)$

$\Large \Leftrightarrow m \leq \dfrac{3}{4}\left(x^{2}+4 x+3\right), \forall x \in(-\infty ;-1)$

$\Large \Leftrightarrow m \leq \dfrac{3}{4}\left[(x+2)^{2}-1\right], \forall x \in(-\infty ;-1)$

$\Large \Leftrightarrow m \leq \min _{x \in(-\infty ;-1)}\left\{\dfrac{3}{4}\left[(x+2)^{2}-1\right]\right\}=-\dfrac{3}{4}$