Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học

Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh gồm 3 nam 3 nữ ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng

• A. $\Large \dfrac{1}{10}$
• B. $\Large \dfrac{3}{5}$
• C. $\Large \dfrac{1}{20}$
• D. $\Large \dfrac{2}{5}$

Chọn D

Sắp 6 học sinh vào 6 cái ghế có 6! cách

Suy ra $\Large n(\Omega)=6 !$

Đánh số thứ tự 6 cái ghế như hình bên dưới

Gọi A là biến cố: “Nam nữ ngồi đối diện”.

Học sinh nam thứ nhất có 6 cách chọn một vị trí ngồi.

Học sinh nam thứ hai có 4 cách chọn một vị trị ngồi (trừ vị trí đối diện với người nam thứ nhất).

Học sinh nam thứ ba có hai cách chọn một vị trí ngồi (trừ hai vị trí đối diện với hai nam thứ nhất và thứ hai).

Xếp ba học sinh nữ vào ba vị trí còn lại có 3! cách.

$\Large n(A)=6.4 .2 .3 !$

$\Large P(A)=\dfrac{6.4 .2 .3 !}{6 !}=\dfrac{2}{5}$