Cho hàm số f(x) liên tục trên $\Large \mathbb R$ có đồ thị như hình vẽ

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\Large \mathbb R$ có đồ thị như hình vẽ, Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\Large f^{2}(\cos x)+(m-2019) f(\cos x)+m-2020=0$ có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\Large [0 ; 2 \pi]$ là

• A. 1
• B. 3
• C. 2
• D. 5

Chọn C

Ta có $\Large f^{2}(\cos x)+(m-2019) f(\cos x)+m-2020=0$ $\Large \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
f(\cos x)=-1 \\
f(\cos x)=2020-m
\end{array}\right.$

Với $\Large f(\cos x)=-1$

Dựa vào đồ thị ta có $\Large f(\cos x)=-1 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
\cos x=0 \\
\cos x=x_{1}\left(x_{1} > 1\right)(V N)
\end{array} \Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k \pi\right.$

Vì $\Large x\in[0 ; 2 \pi] \Rightarrow x \in\left\{\dfrac{\pi}{2} ; \dfrac{3 \pi}{2}\right\}$

Với $\Large f(\cos x)=2020-m$

Đặt $\Large t=\cos x(t \in[-1 ; 1])$

Với $\Large t \in(-1 ; 1]$ thì phương trình $\Large t=\cos x$ có hai nghiệm phân biệt thuộc $\Large [0 ; 2 \pi]$

Với $\Large t=-1$ thì phương tình $\Large t=\cos x$ có một nghiệm thuộc $\Large [0 ; 2 \pi]$

Phương trình trở thành $\Large f(t)=2020-m$

Để phương trình (1) có tất cả 6 nghiệm phân biệt thì phương trình $\Large f(\cos x)=2020-m$ có 4 nghiệm phân biệt, hay phương trình $\Large f(t)=2020-m$ có hai nghiệm $\Large t \in(-1 ; 1]$

Dựa vào đồ thị ta có để phương trình $\Large f(t)=2020-m$ có hai nghiệm $\Large t \in(-1 ; 1]$ thì $\Large -1 < 2020-m \leq 1 \Leftrightarrow 2019 \leq m < 2021$

Vì m nguyên nên $\Large m \in\{2019 ; 2020\}$