Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc $\Large 60^\circ$. Gọi M là điểm đối xứng của C qua D, N là trung điểm SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần (như hình vẽ bên). Tỉ số thể tích giữa hai phần $\Large \dfrac{V_{S A F E N}}{V_{B F D C N E}}$ bằng

• A. $\Large \dfrac{7}{5}$
• B. $\Large \dfrac{7}{6}$
• C. $\Large \dfrac{7}{3}$
• D. $\Large \dfrac{7}{4}$

Chọn A

Ta có N là trung điểm của SO, D là trung điểm của CM nên E là trọng tâm tam giác SCM 

Ký hiệu h, S, V tương ứng là chiều cao, diện tích đáy và thể tích khối chóp S.ABCD ta có

$\Large S_{B C M}=S \Rightarrow V_{N.B C M}=\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{h}{2}\cdot S=\dfrac{V}{2}$

Khi đó $\Large \dfrac{M_{M . E D F}}{V_{M . N C B}}=\dfrac{M E}{M N} \cdot \dfrac{M D}{M C} \cdot \dfrac{M F}{M B}=\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{6} \Leftrightarrow V_{M . E D F}=\dfrac{V}{2} \cdot \dfrac{1}{6}=\dfrac{V}{12}$

Như vậy $\Large V_{B F D C N E}=\dfrac{V}{2}-\dfrac{V}{12}=\dfrac{5 V}{12} \Rightarrow V_{S A B F E N}=\dfrac{7 V}{12} \Rightarrow \dfrac{V_{S A B F E}}{V_{B F D C N E}}=\dfrac{7}{5}$