Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $\Large \log(

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $\Large \log(x^2-x+6)+x<\log(x+2)+m$ có tập nghiệm chứa $\Large (3; 4)$?

• A.

  A. $\Large m>3$

• B.

  B. $\Large m\geq4$

• C.

  C. $\Large m>5$

• D.

  D. $\Large m<6$

Chọn B

Điều kiện: $\Large \left\{\begin{align}&x^2-x-6>0\\&x+2>0\\\end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow x>3$

Với ĐK trên $\Large \log(x^2-x-6)+x<\log(x+2)+m\Leftrightarrow m>\log(x^2-x-6)-\log(x+2)+x$

$\Large \Leftrightarrow m>\log\dfrac{x^2-x-6}{x+2}+x\Leftrightarrow m>\log(x-3)+x$

Đặt $\Large f(x)=\log(x-3)+x$

BPT có tập nghiệm chứa $\Large (3; 4)\Leftrightarrow m>\log(x-3)+x$ đúng với $\Large \forall x\in (3; 4)$

Xét hàm số $\Large f(x)=\log(x-3)+x$ trên khoảng $\Large (3; 4)$

$\Large f'(x)=\dfrac{1}{(x-3)\ln10}+1>0$ với $\Large \forall x\in(3; 4)$

Suy ra hàm số $\Large f(x)=\log(x-3)+x$ đồng biến trên $\Large (3; 4)$

$\Large m>f(x)$ đúng với $\Large \forall x\in (3; 4)\Leftrightarrow m\geq f(4)=4$