Tìm tập hợp $\Large X$ gồm tất cả các giá trị của tham số $\Large m$ đ

Tìm tập hợp $\Large X$ gồm tất cả các giá trị của tham số $\Large m$ để bất phương trình $\Large 1+\log_{5}(x^2+1)\geq\log_{5}(mx^2+4x+m)   $ có tập nghiệm là $\Large \mathbb{R}$

• A.

  A. $\Large X = [2; 3]$

• B.

  B. $\Large X = [3; 5]$

• C.

  C. $\Large X= (2; 3]$

• D.

  D. $\Large X = (3; 5]$

Chọn C

$\Large 1+\log_{5}(x^2+1)\geq\log_{5}(mx^2+4x+m)\Leftrightarrow \log_{5}\left[5(x^2+1)\right]\geq \log_{5}(mx^2+4x+m)$

$\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align}&mx^2+4x+m>0\\&5x^2+5\geq mx^2+4x+m\\\end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align}&mx^2+4x+m>0\\&(5-m)x^2-4x+5-m\geq0\\\end{align}\right.$

Để bất phương trình trên có tập nghiệm $\Large \mathbb{R}$ khi và chỉ khi 

$\Large \left\{\begin{align}&mx^2+4x+m>0, \forall x\in\mathbb{R}\\&(5-m)x^2-4x+5-m\geq0, \forall x\in\mathbb{R}\\\end{align}\right.$ (I)

+Trường hợp $\Large m = 0$ hoặc $\Large m = 5$ không thỏa mãn (I)

+ Với $\Large m\neq0$ và $\Large m\neq5$

(I) $\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align}&m>0\\&\Delta '=4-m^2<0\\&5-m>0\\&4-(5-m)^2\leq0\\\end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align}&02\\&m\leq3\vee m\geq7\\\end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow 2