Cho hai số thực $\Large m, n$ thỏa mãn $\Large 2^m>2^n$. Khẳng định nà

Cho hai số thực $\Large m, n$ thỏa mãn $\Large 2^m>2^n$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A.

  A. $\Large \log_{\dfrac{1}{2}}(m^3+3m)>\log_{\dfrac{1}{2}}(n^3+3n)$

   
• B.

  B. $\Large \log_{\dfrac{1}{2}}(m^3+3m)<\log_{\dfrac{1}{2}}(n^3+3n)$

• C.

  C. $\Large \log_{\dfrac{1}{2}}(m^3+3m)\geq \log_{\dfrac{1}{2}}(n^3+3n)$

• D.

  D. $\Large \log_{\dfrac{1}{2}}(m^3+3m)\leq \log_{\dfrac{1}{2}}(n^3+3n)$

Chọn B

$\Large 2^m>2^n\Rightarrow m>n$

Xét hàm số $\Large f(t)=t^3+3t \Rightarrow f'(t)=3t^2+3>0$ với $\Large \forall t\in\mathbb{R}$

Suy ra, hàm số $\Large f(t)$ là hàm đồng biến trên $\Large (-\infty; +\infty)$

Mà $\Large m>n\Rightarrow f(m)>f(n)\Rightarrow m^3+3m>n^3+3n\Rightarrow \log_{\dfrac{1}{2}}(m^3+3m)<\log_{\dfrac{1}{2}}(n^3+3n)$