Số nghiệm của phương trình $\Large (3x-1).2^x=3x+1$ là: A. 0 B. 1 C. 2

Số nghiệm của phương trình $\Large (3x-1).2^x=3x+1$ là: 

• A.

  A. 0

• B.

  B. 1

• C.

  C. 2

• D.

  D. 3

Chọn C

Kiểm tra $\Large x=\dfrac{1}{3}$ không phải là nghiệm của PT

Với $\Large x\neq \dfrac{1}{3}$

$\Large (3x-1).2^x=3x+1\Leftrightarrow 2^x=\dfrac{3x+1}{3x-1}$

Hàm số $\Large y=2^x$ là hàm đồng biến trên mỗi khoảng $\Large \left(-\infty; \dfrac{1}{3}\right)$ và $\Large \left(\dfrac{1}{3}; +\infty\right)$

Hàm số $\Large y=\dfrac{3x+1}{3x-1}$ là hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $\Large \left(-\infty;\dfrac{1}{3}\right) $ và $\Large \left(\dfrac{1}{3}; +\infty\right)$

Suy ra trên mỗi khoảng $\Large \left(-\infty; \dfrac{1}{3}\right)$ và $\Large \left(\dfrac{1}{3}; +\infty\right)$ PT có tối đa 1 nghiệm 

Ta thấy: $\Large x=\pm 1$ là nghiệm của PT

Vậy PT có 2 nghiệm $\Large x=\pm 1$