Tìm hệ số của số hạng chứa $\Large x^3$ trong khai triển $\Large \left

Tìm hệ số của số hạng chứa $\Large x^3$ trong khai triển $\Large \left(1-2 x+2015 x^{2016}-2016 x^{2017}+2017 x^{2018}\right)^{60}$?

• A. $\Large -C_{60}^{3}$
• B. $\Large C_{60}^{3}$
• C. $\Large 8.C_{60}^{3}$
• D. $\Large -8.C_{60}^{3}$

Có $\Large \left(1-2 x+2015 x^{2016}-2016 x^{2017}+2017 x^{2018}\right)^{60}$

$\Large =\left[(1-2 x)+x^{2016}\left(2015-2016 x+2017 x^{2}\right)\right]^{60}$

$\Large =C_{60}^{0}(1-2 x)^{60}+C_{60}^{1}(1-2 x)^{59}\left[x^{2016}\left(2015-2016 x+2017 x^{2}\right)\right]$

$\Large +\ldots+C_{60}^{60}\left[x^{2016}\left(2015-2016 x+2017 x^{2}\right)\right]^{60}$

Chỉ có số hạng $\Large C_{60}^{0}(1-2 x)^{60}$ có chứa $\Large x^3$ và hệ số là $\Large C_{60}^{0} C_{60}^{3}(-2)^{3}=-8 C_{60}^{3}$