Tìm giá trị thực của tham số $\Large m $ để hàm số $\Large y=\dfrac{1}

Tìm giá trị thực của tham số $\Large m $ để hàm số $\Large y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}-4 \right)x+3 $ đạt cực đại tại $\Large x=3 $.

• A. $\Large m=-1$
• B. $\Large m=-7$
• C. $\Large m=5$
• D. $\Large m=1$

Chọn C
Ta có  $\Large  {y}'={{x}^{2}}-2mx+\left( {{m}^{2}}-4 \right) $;  $\Large  {{y}'}'=2x-2m $.
Hàm số  $\Large  y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}-4 \right)x+3 $ đạt cực đại tại  $\Large  x=3 $ khi và chỉ khi:  $\Large  \left\{ \begin{matrix}
& {y}'\left( 3 \right)=0 \\
& {{y}'}'\left( 3 \right)<0 \\
\end{matrix} \right. $
 $\Large  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
& 9-6m+{{m}^{2}}-4=0 \\
& 6-2m<0 \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
& {{m}^{2}}-6m+5=0 \\
& m>3 \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
& \left[ \begin{matrix}
& m=1\left( L \right) \\
& m=5\left( TM \right) \\
\end{matrix} \right. \\
& m>3 \\
\end{matrix} \right. $.
Vậy $\Large m=5$ là giá trị cần tìm