Tìm giá trị thực của tham số $\Large m$ để hàm số $\Large y=\dfrac{1}

Tìm giá trị thực của tham số $\Large m$ để hàm số $\Large y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}-4 \right)x+3$ đạt cực đại tại $\Large x=3$.

• A. $\Large m=-1$
• B. $\Large m=-7$
• C. $\Large m=5$
• D. $\Large m=1$

Chọn C
Ta có  $\Large  {y}'={{x}^{2}}-2mx+\left( {{m}^{2}}-4 \right)$;  $\Large  {{y}'}'=2x-2m$.
Hàm số  $\Large  y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}-4 \right)x+3$ đạt cực đại tại  $\Large  x=3$ khi và chỉ khi:  $\Large  \left\{ \begin{matrix} & {y}'\left( 3 \right)=0 \\ & {{y}'}'\left( 3 \right)<0 \\ \end{matrix} \right.$
 $\Large  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} & 9-6m+{{m}^{2}}-4=0 \\ & 6-2m<0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} & {{m}^{2}}-6m+5=0 \\ & m>3 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} & \left[ \begin{matrix} & m=1\left( L \right) \\ & m=5\left( TM \right) \\ \end{matrix} \right. \\ & m>3 \\ \end{matrix} \right.$.
Vậy $\Large m=5$ là giá trị cần tìm