Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $\Large y=\dfrac{x^2+3}{x-1}$ trên đoạ

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $\Large y=\dfrac{x^2+3}{x-1}$ trên đoạn $\Large \big[2; 4\big].$

• A.

  A. $\Large \min_{[2;4]}y=-3.$

• B.

  B. $\Large \min_{[2;4]}y=\dfrac{19}{3}.$

• C.

  C. $\Large \min_{[2;4]}y=6.$

• D.

  D. $\Large \min_{[2;4]}y=-2.$

Chọn C

Xét trên $\Large \big[2; 4\big]$

Ta có $\Large {y}'=\dfrac{x^2-2x-3}{(x-1)^2}$

$\Large {y}'=0 \Leftrightarrow \dfrac{x^2-2x-3}{(x-1)^2}=0$ $\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align}&x=-1 \notin \big[2; 4\big] \\ &x=3 \in \big[2; 4\big] \end{align}\right.$

$\Large y(2)=7, y(3)=6, y(4)=\dfrac{19}{3}.$

Vậy $\Large \min_{[2;4]}y=6.$