Tìm công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng $\Large (u_n)$ thỏa mã

Tìm công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng $\Large (u_n)$ thỏa mãn: $\Large \left\{\begin{align} & u_2-u_3+u_5=7 \\ & u_1+u_6=12 \end{align}\right.$.

• A.

  $\Large u_n=2n+3$.

• B.

  $\Large u_n=2n-1$.

• C.

  $\Large u_n=2n+1$.

• D.

  $\Large u_n=2n-3$.

Chọn B

Giả sử dãy cấp số cộng $\Large (u_n)$ có công sai là $\Large d$. Khi đó, $\Large \left\{\begin{align} & u_2-u_3+u_5=7 \\ & u_1+u_6=12 \end{align}\right.$ trở thành:

$\Large \left\{\begin{align} & (u_1+d)-(u_1+2d)+(u_1+4d)=7 \\ & u_1+(u_1+5d)=12 \end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align} & u_1+3d=7 \\ & 2u_1+5d=12 \end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align} & u_1=1 \\ & d=2 \end{align}\right.$

Số hạng tổng quát của cấp số cộng $\Large (u_n)$: $\Large u_n=u_1+(n-1)d=1+(n-1).2=2n-1$

Vậy $\Large u_n=2n-1$.