Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng

Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 20 và tổng các bình phương của chúng bằng 120.

• A.
• B.
• C.
• D.

Giả sử bốn số hạng đó là $\Large a-3x$; $\Large a-x$; $\Large a+x$; $\Large a+3x$ với công sai là $\Large d=2x$.

Khi đó, ta có:

$\Large \left\{\begin{align} & (a-3x)+(a-x)+(a+x)+(a+3x)=20 \\ & (a-3x)^2+(a-x)^2+(a+x)^2+(a+3x)^2=120 \end{align}\right.$ 

$\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align} & 4a=20 \\ & 4a^2+20x^2=120 \end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align} & a=5 \\ & x=\pm 1 \end{align}\right.$.

Vậy bốn số cần tìm là 2; 4; 6; 8.

Chú ý:

+ Cách gọi các số hạng của cấp số cộng như trên giúp ta giải quyết bài toán gọn hơn.

+ Nếu số hạng cấp số cộng là lẻ thì gọi công sai $\Large d=x$, là chẵn thì gọi công sai $\Large d=2x$ rồi viết các số hạng cấp số dưới dạng đối xứng.

+ Nếu cấp số cộng $\Large (a_n)$ thỏa mãn: $\Large \left\{\begin{align} & a_1+a_2+...+a_n=p \\ & a_1^2+a_2^2+...+a_n^2=s^2 \end{align}\right.$ thì:

$\Large a_1=\dfrac{1}{n}\left[p-\dfrac{n(n-1)}{2}d\right]$ và $\Large d=\pm \sqrt{\dfrac{12(ns^2-p^2)}{n^2(n^2-1)}}$.