Giá trị của m để phương trình $\Large x^3-3x^2+x-m=0$ có ba nghiệm phâ

Giá trị của m để phương trình $\Large x^3-3x^2+x-m=0$ có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

• A.

  $\Large (-2; 4)$.

• B.

  $\Large (-2; 0)$.

• C.

  $\Large (0; 2)$.

• D.

  $\Large (-4; -2)$.

Gọi $\Large x_1, x_2, x_3$ là ba nghiệm của phương trình theo thứ tự lập thành cấp số cộng, suy ra $\Large x_1+x_3=2x_2$. 

Theo định lí Vi-ét ta có $\Large x_1+x_2+x_3=3$, khi đó ta nhận được hệ phương trình

$\Large \left\{\begin{align} & x_1+x_3=2x_2 \\ & x_1+x_2+x_3=3 \end{align}\right.$ $\Large \Rightarrow 3x_2=3\Leftrightarrow x_2=1$.

Suy ra phương trình $\Large x^3-3x^2+x-m=0$ có nghiệm bằng 1, vì vậy $\Large m=-1$.

Với $\Large m=-1$, ta có phương trình $\Large x^3-3x^2+x+1=0$ $\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align} & x=1 \\ & x=1\pm \sqrt{2} \end{align}\right.$

Dễ thấy ba nghiệm của phương trình là cấp số cộng với công sai $\Large d=\sqrt{2}$.

Chọn đáp án B.