Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 32 và tổng các bình phươ

Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 32 và tổng các bình phương của chúng bằng 336. Tích của bốn số đó là

• A. 5760.
• B. 15120.
• C. 1920.
• D. 1680.

Gọi bốn số cần tìm là $\Large a, a+d, a+2d, a+3d$. Từ giả thiết ta suy ra

$\Large \left\{\begin{align} & a+a+d+a+2d+a+3d=32 \\ & a^2+(a+d)^2+(a+2d)^2+(a+3d)^2=336 \end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align} & 2a=16-3d \\ & 4a^2+12ad+14d^2=336 \end{align}\right.$ 

$\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align} & 2a=16-3d \\ & (16-3d)^2+6d(16-3d)+14d^2=336 \end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align} & d=4 \\ & d=-4 \end{align}\right.$ và $\Large 2a=16-3d$ $\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align} & d=4\\ & a=2 \end{align}\right.$ hoặc $\Large \left\{\begin{align} & d=-4 \\ & a=14 \end{align}\right.$

Vậy suy ra bốn số đó là 2, 6, 10, 14 nên tích của chúng là $\Large P=1680$.

Chọn đáp án D.